Crear una conexión de base de datos desde JAVA

public void conectar()
{

try {
Class.forName("com.microsoft.sqlserver.jdbc.SQLServerDriver");
String connectionUrl = "jdbc:sqlserver://localhost:1433;" +
"databaseName=NOMBRE DE LA BASE DE DATOS ;user=sa;password=tuclave;";
conexion = DriverManager.getConnection(connectionUrl);
} catch (SQLException ex) {
System.out.println("SQL Exception: "+ ex.toString());
} catch (ClassNotFoundException cE) {
System.out.println("Class Not Found Exception: "+ cE.toString());
}

}

NOTA:
Este codigo es para Sql server 2005, ya anteriormente habias de tener configurado con el driver que te permirte realizar la conexion, pero java con mysql ya tiene el driver asi que solo cambias :

String connectionUrl = "jdbc:sqlserver://localhost:1433;" +
"databaseName=NOMBRE DE LA BASE DE DATOS ;user=sa;password=tuclave;";

espero que solucione alguna duda, nos vemos.

Mira si de plano eres un novato, te recomiendo empezar a estudiar JDBC , es un api para manipular base de datos, ya despues haces usos de herramientas y cuantas cosas quieras, personalmente implemente un paquete para manipular base de datos y en cada aplicacion la ocupo pero como te digo tenes que conocerel api JDBC
aqui te pongo un ejemplo sencillo

import java.sql.Connection;

/*
* To change this template, choose Tools | Templates
* and open the template in the editor.
*/
import java.sql.DriverManager;
import java.sql.SQLException;
import java.sql.Statement;

/**
*
* @author MARCOS ROBERTO
*/
public class Test {
public static void main(String args[]) throws ClassNotFoundException, SQLException
{
//el nombre del conector
String m_sconector = "org.postgresql.Driver";
//la direccin de la base de datos varia de acuerdo al manejador
String m_surl = "jdbc:postgresql://localhost:5432/Ejemplo1";
//name del usuario de la base de datos
String user = "postgres";
//contrase;a del usuario de la base de datos
String password = "betito";

//obtienes el nombre de la clase del conector
Class.forName(m_sconector);
//creo un objeto Connection (el que se encarga de conectar a la bd)
Connection conexion;
//solicito la conexion le paso unos argumentos, existe una version sobrecargada
//de este metodo pero usa por lo mientras este
conexion = DriverManager.getConnection(m_surl, user, password);
//un statement es una objeto que puede enviar sentencias sql,
Statement sentencia;
//creo el objeto Statement
sentencia = conexion.createStatement();
//aqui envio una simple sentencia, logicamente en una aplicacion de la industria
//no vas hacer este tipo de cosas esto es solo un ejemplo
sentencia.execute("insert into usuario values('0002','panfilo')");

System.out.println("nos hemos conectados a la bd");

//en caso de que te lanze excepciones tenes algun error, estate pendiente
//de las excepciones pues son una referencia del problema
//tambien tienes que agregar el conector a la librerias
//te recomemiendo que uses un IDE por ejemplo netbeans

}

}

es para postgres si lo quieres para mysql seria algo asi

//el nombre del conector
String m_sconector = "com.mysql.jdbc.Driver";
//la direccin de la base de datos varia de acuerdo al manejador
String m_surl = "jdbc:mysql://localhost/prueba";

http://grupodai.blogspot.com/
en este blog explico paso a paso como agregar el driver a las librerias usando netbeans
Saludos

Necesitas el driver de JDBC para MySQL, de entrada. Luego de eso, pues casi no estas dando información de cómo necesitas la conexión, en qué contexto, etc. Porque para un programa que va a conectarse, hacer operaciones y luego termina, es suficiente con crear la conexión manualmente a partir del driver de JDBC, pero en cualquier otra situación lo mejor es crear un DataSource (también a partir del driver) y luego a ese DataSource le pides conexiones. Si es para un ambiente de servidor lo mejor es que tengas un pool de conexiones, que puedes armarlo con el proyecto DBCP de Jakarta (Jakarta es un grupo de proyectos de Apache para Java).
Tiene mucho que no hago una conexión manualmente pero busca info acerca de JDBC y la manera de conectarte es la misma sin importar qué base de datos usas, lo que cambia es el driver que debes tener en tu classpath y el URL de conexión, que ese te lo indica la documentación del driver de tu base de datos.

Given the choice of dancing pigs and security, users will choose dancing pigs, every single time. - Steve Riley